Name: Matematika 3 - analitička geometrija Branimir Dakić, Neven Elezović
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Matematika 3 - analitička geometrija Branimir Dakić, Neven Elezović

udžbenik i zbirka zadataka za 3. razred prirodoslovne gimnazije
Nastavak prethodne knjige: Matematika 3 - Trigonometrija.
Obuhvaćene su i teme koje se obrađuju u dodatnoj nastavi.

1. Vektori ................................................ 1
1.1. Osnovni pojmovi o vektorima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Zbrajanje vektora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3. Mnozˇenje vektora skalarom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4. Linearna nezavisnost vektora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5. Vektori u Kartezijevu koordinatnom sustavu . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.6. Dijeljenje duzˇine u zadanom omjeru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.7. Skalarni umnozˇak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.8. Slozˇeniji zadatci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2. Pravac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.1. Eksplicitni i implicitni oblik jednadzˇbe pravca . . . . . . . . . . . . . 44
2.2. Segmentni oblik jednadzˇbe pravca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3. Parametarska jednadzˇba pravca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.4. Kut dvaju pravaca. Paralelnost i okomitost pravaca . . . . . . . . . . 55
2.5. Udaljenost tocˇke od pravca. Simetrala kuta . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3. Determinante i sustavi linearnih jednadzˇbi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.1. Determinante i linearni sustavi drugog reda . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2. Determinante trec´eg reda. Cramerovo pravilo . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3. Sustavi linearnih jednadzˇbi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.4. Slozˇeniji zadatci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4. Koordinatni sustav u prostoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.1. Koordinatni sustavi i kanonska baza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2. Skalarni umnozˇak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.3. Vektorski umnozˇak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.4. Mjesˇoviti umnozˇak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.5. Slozˇeniji zadatci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5. Pravac i ravnina u prostoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.1. Ravnina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.2. Pravac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.3. Medusobni polozˇaj pravaca i ravnina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.4. Slozˇeniji zadatci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6. Kruzˇnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.1. Jednadzˇba kruzˇnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.2. Pravac i kruzˇnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.3. Transformacije koordinatnog sustava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.4. Slozˇeniji zadatci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
7. Elipsa, hiperbola i parabola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
7.1. Konstrukcija i jednadzˇba elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
7.2. Konstrukcija i jednadzˇba hiperbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
7.3. Konstrukcija i jednadzˇba parabole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
7.4. Pravac i krivulje drugog reda. Sjecisˇta i uvjeti dodira . . . . . . . . 209
7.5. Tangente u tocˇki krivulje. Kut izmedu krivulja . . . . . . . . . . . . . 217
7.6. Vrsˇne jednadzˇbe krivulja drugoga reda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
7.7. Polarne jednadzˇbe krivulja drugoga reda . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
7.8. Slozˇeniji zadatci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
8. Matrice. Linearna preslikavanja ravnine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
8.1. Definicija i primjeri matrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
8.2. Mnozˇenje matrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
8.3. Linearna preslikavanja ravnine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
8.4. Slozˇeniji zadatci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
Rjesˇenja zadataka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
1. Vektori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
2. Pravac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
3. Determinante i sustavi linearnih jednadzˇbi . . . . . . . . . . . . . . . . 282
4. Koordinatni sustav u prostoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
5. Pravac i ravnina u prostoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
6. Kruzˇnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
7. Elipsa, hiperbola i parabola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
8. Matrice. Linearna preslikavanja ravnine . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
9. Povijesne i bibliografske crtice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
Kazalo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
Pregled simbola i oznaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
Pregled formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

Autor	Branimir Dakić, Neven Elezović
Uvez	Meki
Izdavač	Element
Godina izdavanja	2003
Stranica	328
Stanje	Rabljeno / Vrlo dobro očuvano 9/10

Matematika 3 - analitička geometrija Branimir Dakić, Neven Elezović

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